ARBEITSBLATT FÜR DAS FACH MATHEMATIK
THEMENKOMPLEX: Wurzelapproximation mit Hilfe des Heronverfahrens
(C) Mayer 2012
Zahl:
x
1
:
Hinweis
Das Heronverfahren ist es ein besonders einfaches Verfahren zur
Approximation einer Quadratwurzel
, es liefert dabei schon nach wenigen
Iterationsschritten
ein sehr gutes Ergebnis. Allgemein geht es bei der Annäherung der Wurzel aus a darum, eine
Folge von Rechtecken
zu finden, die - bei gleichbleibendem Flächeninhalt a - mehr und mehr die
Gestalt eines Quadrates
annehmen. Die Seitenlängen des Rechtecks nähern sich dann der Wurzel aus a an, weil √a ⋅ √a = a gilt. Man beginnt dabei zum Beispiel mit dem Rechteck der Maße 1 und a. Anschließend wird eine Seite des nächstfolgenden Rechtecks als der
Mittelwert der beiden vorherigen Seitenlängen
bestimmt, die andere ist so zu wählen, dass der Flächeninhalt den konstanten Wert a annimmt. Gib eine Zahl ein, deren Wurzel in acht Iterationsschritten angenähert werden soll! Klicke dann auf die entsprechende Schaltfläche! In der Skizze unten wird das Verfahren für die
Approximation der Quadratwurzel aus 5
verdeutlicht, die notierten Seitenlängen sind dabei zumeist gerundete Werte.
Gib eine Zahl ein, deren Wurzel approximiert werden soll!
Näherungsweise Berechnung einer Wurzel:
i
x
i
y
i
Wurzelapproximation
1
2
3
4
5
6
7
8