ARBEITSBLATT FÜR DAS FACH MATHEMATIK
THEMENKOMPLEX: Elementare Zahlentheorie
(C) Mayer 2011
Zahl a:
Zahl b:
Hinweis zur Bedienung des Programms
Gib die beiden Zahlen a und b ein, deren größter gemeinsamer Teiler (ggT) berechnet werden soll!
Klicke dann auf die folgende Schaltfläche!
Lösung:
Erläuterungen
Unter allen
gemeinsamen
Teilern der Zahlen a und b gibt es einen
größten
, dieser heißt
größter gemeinsamer Teiler
. Man schreibt dafür in Kurzform auch ggT(a; b). Da die Zahl 1 stets Teiler einer Zahl ist, gibt es immer einen solchen ggT von zwei Zahlen, im äußersten Falle lautet er 1 - man nennt die beiden Zahlen dann auch
teilerfremd
. Den ggT von von zwei Zahlen bestimmt man am besten über die Primfaktorzerlegungen (PFZ) dieser Zahlen. In die PFZ des ggT von a und b gehen dabei alle diejenigen Primfaktoren (PF) ein, die
sowohl
in der PFZ von a
als auch
in der PFZ von b vorkommen! Tritt ein PF in
beiden PFZ
in
unterschiedlicher
Anzahl auf, so geht er mit der
geringeren Häufigkeit
in die PFZ des ggT ein!
Beispiel: Berechnung von ggT(30; 84)
30 =
2
1
·
3
· 5
84 =
2
2
·
3
· 7
ggT(30; 84) = 2 · 3 = 6